E = mc², Einstein và Poincaré
E
= mc², Einstein và Poincaré ai dễ biết
ai ?
Phạm Xuân Yêm
Nhân
đọc bài ‘’Poincaré,
Perelman, Khưu Thành
Ðồng và …’’
của Ðỗ Thống từ mạng Diễn Ðàn,
tôi thấy có
vài điều cần góp ý về vai
trò của
Poincaré trong sự khám phá ra thuyết
tương
đối hẹp, một kho tàng tri thức của nhân loại
mà dấu ấn còn in đậm trong nhiều nét
sinh hoạt ngày nay. Ông viết : là
nhà vật lý, Poincaré đã 12
lần được
đề nghị giải Nobel, và ngày nay được coi
là
đồng tác giả của thuyết tương đối thu hẹp,
ngoài ra Poincaré còn
là người
đầu tiên chứng minh phương trình nổi tiếng E
= mc², suy ra từ những công thức chuyển đổi hệ
quy chiếu Lorentz trong cơ học tương đối. Còn trong
bài viết cơ bản của Einstein, phương trình
này
chỉ được nêu lên như một khẳng định 1.
Tôi nghĩ rằng tác giả đã đi hơi xa về đóng góp của Poincaré cho phương trình E = mc² tuyệt vời mà đâu đâu cũng thấy, ai ai cũng nghe và nói đến. Phương trình này được đánh giá như chiếc nôi nuôi dưỡng, triển khai của biết bao công nghệ cao hiện đại. Cũng không ngạc nhiên lắm khi đọc mấy dòng trên vì gần đây có một số tài liệu 2 tranh cãi về việc giữa Einstein và Poincaré ai đã trước sau khám phá ra cơ học tương đối tính, nhưng trước sau cái gì trong đó chứ? Phải chăng có một chút tế nhị trong thuyết này nên khi tìm đọc những tài liệu như trên mà chưa đối chiếu với những phản biện khác 3, có thể ta không nắm bắt được hết tình huống?
Có hai khía cạnh nên phân biệt. Về câu đồng tác giả của thuyết tương đối hẹp có lẽ không có gì để thêm bớt. Quả thế tuy rất khác nhau trong những phương pháp tiếp cận, nhận thức và giải đáp bí hiểm ether 4 - gốc nguồn của thuyết tương đối hẹp - nhưng Poincaré, Lorentz và Einstein cả ba vị đều đóng góp chủ yếu cho sự ra đời của thuyết ấy. Nói theo thời thượng, nếu giải Nobel vật lý để tôn vinh những người đã khám phá ra cơ học tương đối tính để bổ sung và cải tiến cho cơ học cổ điển Galileo-Newton thì không ai xứng đáng hơn ngoài Einstein, Lorentz và Poincaré để cùng chia sẻ giải này 5, có thêm chăng thì nên kể đến Minkowski. Nhưng từ đó mà bảo rằng Poincaré chủ chốt trong việc tìm ra E = mc², tôi e rằng có một chút gì ‘đại pháp’ so với ‘đại hán’ gán cho Khưu chăng?
Ðóng góp của Lorentz và Poincaré thực ra mang nặng tính kỹ thuật 6, trái lại Einstein còn làm một cuộc cách mạng về khái niệm Không-Thời gian, vượt ra ngoài khung cảnh cổ điển của Newton về không gian và thời gian tuyệt đối mà hai vị trên vẫn vướng mắc.
Hệ quả quan trọng của khái niệm này mà chỉ riêng Einstein phát hiện là trong những hệ thống di động, khoảng cách của không gian co cụm lại và của thời gian dãn nở ra 7, điều mà sau này thực nghiệm kiểm chứng thành công rực rỡ, cái gần đây nhất là hệ thống GPS trang bị các phương tiện vận tải trên trời dưới biển.
Ngoài ra tôi cũng mong làm sáng tỏ câu chuyện E = mc² theo đó bất kỳ vật chất (khối lượng m) nào cũng tích lũy một năng lượng E khổng lồ, vì c (vận tốc ánh sáng khoảng ba trăm ngàn cây số trong một giây đồng hồ) đã lớn, khi bình phương lên (c nhân với c, hay c²) lại càng lớn hơn. Làm sao khai thác hài hòa phần nào cái năng lượng vô vàn đó vẫn còn là vấn đề cực kỳ quan trọng cho mãi đến ngày nay, nhưng đó không phải là đề tài của bài viết này.
Nền móng cơ bản về thuyết tương đối hẹp Einstein công bố tháng sáu năm 1905 trong tập san vật lý Annalen der Physik, rồi ba tháng sau đó không những ông suy diễn 8 ra E = mc² mà còn chỉ dẫn ý nghĩa vật lý sâu xa 9 gói ghém trong phương trình trên, và hơn nữa còn đề xuất phương thức kiểm chứng công thức đó bằng thực nghiệm 10. Vai trò quyết định của thực nghiệm để kiểm nhận một lý thuyết là phương pháp thường xuyên dùng trong khoa học tự nhiên, kể từ thời Galileo cách đây bốn trăm năm có lẻ và vẫn tiếp tục làm kim chỉ nam trong nghiên cứu khoa học.
Ý
nghĩa vật lý của E = mc², ba năm sau (1908)
Poincaré hãy còn chưa nhận thức thấy 11.
Nhưng trăm năm nước chảy qua cầu, trong việc này
ai trước ai sau có gì quan trọng đâu,
cũng
chỉ là câu chuyện lúc trà dư
tửu
hậu. Quan trọng hơn là làm sao những người
‘ngoại đạo’ yêu thích
tìm hiểu khoa
học có thể ít nhiều nắm bắt được vì
sao thuyết tương đối ra đời, nó là gì,
tác động của nó ra sao. Nhắc chuyện cũ để
tìm cái mới, sau thuyết tương đối hẹp
này
là sự khám phá ra thuyết tương đối
rộng
và thuyết lượng tử, hai trụ cột của vật lý
hiện đại. Vấn đề hóc búa số một của vật
lý ngày nay là giữa hai trụ cột
đó
có mâu thuẫn căn bản 12,
mặc dầu hai thuyết này diễn tả chính
xác
tuyệt vời những hiện tượng thiên nhiên trong
mỗi phạm vi riêng biệt của chúng: thế giới
vĩ mô (Vũ trụ, BigBang…) của tương đối rộng
và
thế giới vi mô (Nguyên tử, Hạt cơ bản…)
của
lượng tử. Chúng ta đang đứng trước một bước
ngoặt, một thách thức vô cùng kỳ
thú
trong quá trình phát triển của vật
lý
ngày nay. Người viết ước vọng biết đâu
trong các bạn đọc trẻ hiếu kỳ sẽ có ai
tìm
hiểu thêm và sau đó góp phần
giải
thích mâu thuẫn cơ bản trên, như
Poincaré,
Lorentz, Einstein trăm năm trước đây đã giải
quyết vấn đề ether với thuyết tương đối hẹp mà
hậu quả là E = mc² và bao điều
khác
nữa.
Nguyên Lý Tương Ðối là gì ?
1- Mấy điều sơ lược : Ai trong chúng ta khi đi máy bay cửa sổ đóng kín và không gặp bão lay động mà có thể cảm thấy mình di chuyển với vận tốc khoảng ngàn cây số trong một giờ ? Nếu vận tốc máy bay thay vì một ngàn chỉ là sáu trăm cây số thôi, ta cũng chẳng cảm thấy sự di chuyển gì. Hơn bốn trăm năm trước đây, Galileo cũng đưa ra một thí dụ tương tự mở đầu cho nguyên lý tương đối 13: trong hầm kín mít không giao tiếp gì với thế giới bên ngoài của một chiếc tàu thủy di chuyển đều đặn (nghĩa là vận tốc và chiều hướng cố định không thay đổi với thời gian) ta hãy quan sát những con bướm bay khắp phía và những giọt nước tí tách rơi. Nay để tàu đứng yên, ta thấy bướm vẫn bay và nước vẫn rơi hệt như trước, chẳng có gì thay đổi. Rồi tàu lại di chuyển đều đặn, nhưng với vận tốc và chiều hướng khác, bướm vẫn bay và nước vẫn rơi như khi tàu dừng ở bến. Nói một cách khác: những định luật miêu tả các hiện tượng thiên nhiên (bướm bay, nước rơi) không chút thay đổi gì trên tàu di chuyển đều đặn (bất kỳ vận tốc và chiều hướng nào) kể cả tàu dừng ở bến (v = 0). Người ở trong tàu nếu chỉ quan sát đo lường những hiện tượng động hay tĩnh trong tàu mà không tiếp xúc với bên ngoài để so sánh thì chẳng sao biết là tàu đứng hay đi, và đi với vận tốc nào, chiều hướng nào. Sự thay đổi vị trí trong không gian và với thời gian nếu chẳng quan sát so sánh được thì làm sao có thể đề cập đến chuyện di chuyển hay đứng yên?, nói khác đi tĩnh hay động chỉ là chuyện tương đối, chẳng có lý gì để khẳng định bến hay tàu cái nào đứng, cái nào đi. Galileo tóm tắt nguyên lý tương đối trong một câu ngắn gọn ‘’di chuyển cũng như không’’, hàm ý rằng trên tàu di động hay không, các định luật miêu tả thiên nhiên cũng đều giống hệt nhau, hay f(x,y,z,t) = f(x’,y’,z’,t’) hàm số f tượng trưng cho một định luật nào đó 6. Cái khái niệm Tương Ðối ấy (gắn liền với sự khả thi quan sát) cũng được nhấn mạnh bởi nhà triết học và khoa học Ðức Leibniz, người đồng thời và là người ‘cạnh tranh’ với Newton trong cơ học và toán học vi tích phân. Nó không trùng hợp (thậm chí ngược lại) với khái niệm Tuyệt Ðối của Newton theo đó bất kể có hay không có người (hay máy) để quan sát đo lường, những hiện tượng thiên nhiên vẫn lạnh lùng vận hành, chúng đều là thực tại hoàn toàn khách quan, có một bản thể độc lập với người nhận thức, quan sát. Không gian tuyệt đối của Newton là một khung trời cho sẵn, trong đó chẳng quan trọng gì chuyện có hay không có vật chất 14, có hay không có hiện tượng thiên nhiên. Nó là một không gian phẳng lặng ba chiều (trái phải trục Ox, sau trước trục Oy, dưới trên trục Oz) tràn đầy vũ trụ, đâu cũng thấy như nhau. Cũng vậy thời gian tuyệt đối như mũi tên một chiều thản nhiên bay đều từ quá khứ xa xăm vô hạn đến tương lai mịt mù vô tận. Chỉ có độc nhất một thời gian và một không gian tuyệt đối cứng nhắc, không chút liên hệ gì với nhau trong đó vận hành các hiện tượng thiên nhiên. Nếu ta (tưởng tượng thôi) vứt bỏ hết vật chất trong toàn cõi, cái không gian tuyệt đối vẫn trơ gan cùng tuế nguyệt, chẳng mảy may biến đổi, và trong cái hư vô đó thời gian tuyệt đối cứ lặng lẽ trôi đi.
2- Trong tàu ngoài bến giao lưu : Trong phần này chúng ta quan tâm đến sự liên hệ giữa một hiện tượng nào đó (bướm bay) quan sát bởi một người ngồi trong tàu di chuyển và cũng hiện tượng đó quan sát bởi một người đứng yên trên bến. Câu hỏi là nếu trong một giây tàu di chuyển được v mét (vận tốc v m/s) và bướm bay với vận tốc w cùng chiều với v, thì người trên bến sẽ thấy bướm bay với vận tốc bao nhiêu ? Cái hiển nhiên của trực giác, hòa đồng với cái không gian và thời gian tuyệt đối của Newton chẳng bảo cho ta rằng một mét và một giây trên tàu cũng là một mét và một giây trên bến sao? Trong một giây đồng hồ, đối với người đứng yên trên bến thì tàu đi được v mét, trên tàu đó bướm bay thêm được w mét. Vậy đối với người ấy, hiển nhiên là bướm bay với vận tốc v + w mà tất cả các nhà khoa học (hay không) ở đầu thế kỷ 20 đều đồng nhất trả lời như thế 15. Nếu bướm bay ngược chiều với v, dĩ nhiên ta thay + w bằng – w. Ðịnh luật ‘cộng trừ’ vận tốc như vừa trình bày phải được ứng dụng phổ quát trong bất kỳ hiện tượng di chuyển nào, kể cả những hiện tượng truyền sóng (nước, âm thanh, điện từ ánh sáng) vì truyền sóng chẳng qua cũng chỉ là một di động tuần hoàn trong không gian và trong thời gian. Nếu ta thay bướm bay bằng phóng tia ánh sáng laser nghĩa là w = c, thì người đứng yên trên bến rõ ràng thấy vận tốc ánh sáng trên tàu phải là v + c chứ không là c. Ngược lại (tương đối mà) người trên tàu cũng thấy vận tốc ánh sáng mình đo lường trên tàu phải khác vận tốc ánh sáng truyền trên bến (hệ quy chiếu tuyệt đối đứng yên). Sự khác biệt đó chính là v, vận tốc của con tàu. Trở lại môi trường ether (mà mọi người trước năm 1905 đều nghĩ là có thật, kể cả Maxwell 16) tràn đầy khắp không gian vũ trụ nhờ đó mà sóng ánh sáng truyền đi được, ta cảm nhận thấy ngay là ether đóng vai trò một hệ quy chiếu tuyệt đối đứng yên. Ta hãy mường tượng một đại dương mênh mang vô bờ bến trong đó sóng nước dao động lan truyền và cũng trên đó lênh đênh một chiếc thuyền nan bé tẻo teo, trên chiếc thuyền di dộng đó, có người tò mò đo vận tốc nước lan truyền khác ra sao với nước trong đại dương. Rồi thay đại dương bằng ether, sóng nước bằng sóng điện từ (ánh sáng), chiếc thuyền nan bằng trái đất. Vì trái đất chạy quanh mặt trời tức là di chuyển đối với ether nên vận tốc ánh sáng đo trên trái đất chắc phải khác c, vận tốc ánh sáng trong ether (cụ thể ánh sáng trong chân không đến từ các thiên thể xa xăm). Cái khác biệt (với c) đó chính là vận tốc v của luồng gió ether mà Michelson và Morlay đo lường mãi mà chẳng sao phát hiện nổi.
3- Giây đồng hồ và mét ở trong tàu khác ngoài bến : Ðể giải thích thực nghiệm trên, cách tiếp cận và phương thức của Lorentz cũng như Poincaré trái ngược hẳn với Einstein. Hai vị trên tìm cách chứng minh rằng nguyên lý tương đối 17 phải là hệ quả của những giả thuyết về sự vận hành của vật chất, do tác động của những lực mới lạ nào đó mà hai vị tìm kiếm. Dĩ nhiên khi loanh quanh với những giả thuyết như vậy, làm sao có thể chứng minh đuợc nguyên lý tương đối. Einstein ngược lại coi nguyên lý tương đối là một tiền đề (postulat) không chứng minh được mà chỉ cần chấp nhận vì thực nghiệm thấy như vậy. Từ tiền đề này ông suy diễn và tiên đoán ra những hệ quả về cấu trúc của vật chất và những định luật tương tác của chúng, những hệ quả đó phải được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Phương pháp này tỏ ra rất cách tân và ngày nay thường được dùng trong vật lý và khoa học tự nhiên nói chung. Vấn đề là luật ‘cộng trừ’ vận tốc v + w ở đoạn 2 khi áp dụng cho ánh sáng phải được thay đổi ra sao để v + c lúc nào cũng vẫn bằng c, với bất kỳ v nào 15. Cái nhìn độc đáo của Einstein năm ấy (1905) mới 26 tuổi là cái luật ‘cộng trừ’ nói trên thực ra chỉ là hệ quả của những giả thuyết mà mọi người vô tình chấp nhận không bàn cãi. Giả thuyết đó khẳng định chỉ có độc nhất một thước đo chiều dài không gian và một đồng hồ đo nhịp độ thời gian, mặc cho thước đo và đồng hồ có di chuyển hay không. Nói cách khác, một giây đồng hồ trên tàu bằng một giây trên bến chỉ là một giả thuyết, chứ không có lý do tiên nghiệm (a priori) là phải thế. Thực vậy để xác định giả thuyết đó có đúng hay không, thì bến và tàu phải so sánh đồng hồ của nhau ngay cùng một lúc, mà muốn thế thì phải trao đổi tín hiệu bằng ánh sáng. Sự trao đổi tín hiệu đó không tức thì mà phải mất một thời gian cực nhỏ nhưng không bằng 0 (vì c tuy cực lớn nhưng không vô hạn). Kết quả là cái đồng thời đối với người trên tàu lại khác cái đồng thời đối với người trên bến. Sự khác biệt đó đưa Einstein đến kết luận là phải chối bỏ khái niệm cổ điển thời gian độc nhất của Newton và thay thế bằng khái niệm thời gian thay đổi với vị trí không gian, có muôn vàn thời gian khác nhau ! Vì vận tốc chẳng qua chỉ là khoảng cách không gian chia cho khoảng cách thời gian, nên một khi đã chấp nhận nguyên lý tương đối (vận tốc ánh sáng như nhau trong mọi hệ thống quy chiếu) thì không gian cũng phải quyện chặt vào thời gian và thay đổi với nó để làm sao cho s² bất biến 6. Hệ quả đầu tiên của nguyên lý tương đối là sự dãn nở thời gian và sự co cụm không gian trong những vật thể di động, sau đó là phương trình E = mc² và còn nhiều điều nữa, tất cả đều được thực nghiệm liên tục kiểm chứng thành công. Cho đến nay chưa có dấu hiệu nào bảo cho ta là thuyết tương đối hẹp có cái gì không ổn.
Năm mười sáu tuổi Einstein cứ trằn trọc hoài với câu hỏi: ta có thể chạy nhanh bằng (hay hơn) ánh sáng để bắt và cưỡi lên nó không, vì không có gì trong cơ học cổ điển Newton ngăn cấm như thế. Mười năm sau, qua thuyết tương đối hẹp, ông tìm ra câu trả lời là không sao đuổi theo được ánh sáng, vận tốc c là tối đa chỉ dành riêng cho photon. Hơn nữa dẫu ta có đuổi theo ánh sáng với vận tốc xấp xỉ (tới 0.999999999….) bằng nó, ta vẫn thấy ánh sáng chạy xa ta bằng 300.000 km/s như khi ta đứng yên chứ không kém một li 15. Cái thông điệp tuyệt vời của thuyết tương đối (hẹp và rộng) có thể tóm tắt trong hai danh từ song hành Không-Thời gian và Năng-Khối lượng, biểu hiện sự tổng hợp hoà quyện những khái niệm tưởng như tách biệt : không gian, thời gian, vật chất, năng lượng, khối lượng. Những cái đó trong vật lý cổ điển chẳng có gì liên đới với nhau, nhưng thuyết tương đối lại bảo ta rằng chúng chỉ là những khía cạnh của một thực tại duy nhất mang chung một bản thể. Ðó chính là một cống hiến vô cùng sâu sắc và độc đáo của Einstein cho tri thức nhân loại mà Poincaré cũng góp phần.
Phạm Xuân Yêm
1 Những dòng in nghiêng và đậm là của Ðỗ Thống trong bài ‘’Poincaré, Perelman, Khưu Thành Ðồng và …’.
2
Jean-Paul Auffray, Einstein et Poincaré, éditions
Le Pommier (1999). Jules Leveugle, La Relativité,
Poincaré et Einstein, Planck, Hilbert, l’Harmattan
(2004). Jean Hladik, Comment le jeune et ambitieux Einstein
s’est approprié la Relativité
restreinte de Poincaré, Ellipses (2004).
3 Abraham Pais, Subtle is the Lord, Oxford University Press (1982). Olivier Darrigol, The electrodynamic origins of relativity theory, Historical Studies in the Physical Sciences (1996). Silvio Bergia, Einstein, le père du temps moderne, Pour la science (2002). Thibault Damour, Si Einstein m’était conté, Le cherche midi (2005).
4 Ở thời điểm cuối thế kỷ 19, đầu 20 một bí hiểm không ai giải thích nổi là sóng ánh sáng truyền đi nhờ chất liệu gì ? Thời ấy ai cũng nghĩ rằng sóng biển sóng hồ lan truyền được là nhờ nước, sóng âm thanh truyền được là vì không khí, vậy nhờ cái gì mà sóng điện từ (hay ánh sáng) lan truyền đi được? (không ai dám nghĩ rằng trong chân không chẳng có chất liệu gì, ánh sáng vẫn truyền đi được như ngày nay ta biết). Ta tạm gọi là ether cái môi trường đó. Không như nước hay không khí chỉ quanh quẩn ở địa cầu, ether phải trải rộng bao chùm khắp không gian vũ trụ mêng mông vì ánh sáng có thể truyền tới ta từ những thiên thể xa xăm. Vì quả đất di chuyển khá nhanh trong hệ Mặt trời nên trái đất phải như bay đi trong ether, tức là phải có một luồng gió ether thổi ngược lại đối với trái đất coi như đứng yên ! Michelson và Morlay, hai nhà vật lý Mỹ năm 1887 nhiều lần tìm đủ mọi cách để đo lường chiều hướng và tốc độ của luồng gió ether đó, nhưng kỳ quái thay hai ông chẳng thấy mảy may có một luồng gió ether nào cả. Ðó là một thách đố hóc búa của vật lý ở những năm đầu thế kỷ 20 mà Einstein, Lorentz, Poincaré tìm cách giải quyết, mỗi người mỗi vẻ.
5 Poincaré mất đi quá sớm năm 1912, còn Einstein và Lorentz nhận giải Nobel vật lý vì những khám phá khác, chẳng liên quan gì đến lý thuyết tương đối.
6
Vận tốc ánh
sáng c đo lường trong bất kể hệ quy chiếu nào
cũng đều như nhau, dẫu hệ quy chiếu đó di động (với bất kỳ
vận tốc v) hay không (v = 0). Ðó
là nguyên lý tương đối
áp dụng cho ánh sáng, điện từ.
Poincaré đầu tiên nói đến
nguyên lý này để miêu tả thực
nghiệm Michelson và Morlay không tìm
thấy luồng gió ether trong phụ chú 4. Ðể
giải thích thực nghiệm này, nói theo
ngôn ngữ của cơ học, cái đại lượng s²
định nghĩa như sau : s² ≡ (ct)² -
r² = (ct’)² - r’² với
r² = (x² + y² + z²),
r’² = (x’²
+y’² +z’²) phải là một
bất biến, nghĩa là sự thay hệ quy chiếu đứng yên
(định nghĩa bởi x,y,z,t ) sang hệ di chuyển (định nghĩa bởi
x’,y’,z’,t’) không
làm cho s² thay đổi. Theo cơ học Newton với thời
gian tuyệt đối độc nhất t = t’ và x = x’
+ vt (trường hợp vận tốc v song song với trục Ox), y = y’, z
= z’ thì s² không sao bất biến
được và đã làm đau đầu bao người trước
năm 1905. Ba nhà vật lý Voigt (Ðức),
Lorentz (Hòa Lan), Larmor (Anh) tìm thấy một
công thức chuyển đổi hệ quy chiếu (x,y,z,t) sang hệ
(x’,y’,z’,t’) để làm
cho s² bất biến bằng cách để t’
và x’ phụ thuộc (hơi cầu kỳ một chút)
vào t, x, v, c nhưng chỉ coi đó là một
‘thủ thuật’ chẳng có ý nghĩa
vật lý nào. Nhà toán học
Poincaré nhận thấy phép đổi từ (x,y,z,t) sang
(x’,y‘,z’,t’) của ba vị
trên, mà ông gọi là
phép hoán chuyển Lorentz, có
cái cấu trúc
‘nhóm’ trong toán học, nghĩa
là áp dụng hai lần hoán chuyển Lorentz
cũng vẫn ra hoán chuyển Lorentz. Nhưng Lorentz và
Poincaré cũng chỉ coi cái t’
(hàm số của t, v, c, x) là một biến số phụ, một
thời gian ‘địa phương’ gì đó
chẳng mang ý nghĩa vật lý thật sự nào
cả, vì hai vị vẫn bám vào thời gian
tuyệt đối và độc nhất của Newton. Trái lại đối
với Einstein, cả t lẫn t’ đều có ý
nghĩa ngang nhau, đó là thời gian trong hai hệ
quy chiếu, không hệ nào hơn hệ nào,
thuần tuý và giản dị vậy thôi. Nhưng
cái thời gian đó gắn quyện với
không gian để thành một thực tại bốn
chiều Không-Thời gian chẳng sao tách biệt,
mà ta phải dùng để diễn tả mọi vận
hành của các hiện tượng thiên
nhiên. Thời gian tuỳ thuộc vào vị trí
không gian, thời gian của bạn khác thời gian của
tôi, không có một thời gian độc nhất,
phổ quát và tuyệt đối. Mời bạn đọc thưởng thức
bài Phiếm luận về Thời gian của Trịnh Nguyên Phước
trong http://chimviet.free.fr/1/tdhl051.htm
7
Chắc ai trong
chúng ta cũng đều nghe nói đến chuyện hư cấu như
Từ Thức nhập Thiên Thai: đáp lời mời của
bà mẹ cô tiên rơi xuống trần
mà ông cứu, Từ Thức bay lên
Thiên Thai với vận tốc nhanh như chớp của máy thần
để gặp nàng ! Ở trên tiên cảnh
vài ngày khi quay về hạ giới thì thấy
bạn bè đã tóc bạc da mồi. Số
là so với trái đất đứng yên,
trên máy thần bay nhanh như chớp, thời gian ở
đó trôi chậm hẳn đi. Còn chuyện thật
là hệ thống GPS (Global Positioning System) để
xác định tức khắc các địa điểm trên
hoàn cầu. Hệ thống đó tùy thuộc căn
bản vào máy đo thời gian vô
cùng chính xác (đồng hồ
nguyên tử khai thác sự dao động tuần
hoàn của các nguyên tử vi mô)
được dùng để kiểm chứng thuyết tương đối hẹp và
rộng. Trên các vệ tinh của GPS di chuyển
khá nhanh chung quanh trái đất, thời gian
trôi chậm lại theo thuyết tương đối hẹp. Còn theo
thuyết tương đối rộng, nhịp độ của đồng hồ thay đổi với sức
hút của quả đất, trọng lực giảm đi trên
các vệ tinh GPS nên ngược lại thời gian ở
đó trôi nhanh hơn.
8 Tháng 9 năm 1905 cũng trong Annalen der Physik, ông không những tìm ra E = mc² mà còn bình luận về sự tương đương giữa năng lượng E và khối lượng m, gói ghém trong đó như sau : Nếu do bất kỳ một tác động nào đó mà một vật mất đi (hay nhận được) một chút năng lượng δE, thì khối lượng của nó giảm đi (hay tăng lên) một chút δm = δE / c². Một vật khi được đun nóng lên (nó hấp thụ thêm năng lượng), khối lượng vật đó phải tăng lên, ngược lại nếu nó phát xạ ra ánh sáng (hay cái gì khác), khối lượng nó phải giảm đi. Một bóng đèn phát sáng sẽ thấy khối lượng bị giảm dần (nhưng cái giảm đó quá nhỏ để đo lường được vì δE quá nhỏ chia cho c² quá lớn !). Nhưng có những phản ứng khác đo lường dễ dàng hơn, xem phụ chú 10.
Thực ra phương trình chính xác là E = mc² / k, với k là căn số bậc hai của 1 – (v² /c² ), k = √(1 – v² /c² ), và v là vận tốc chuyển động của vật. Vậy E = mc² khi vật không di động (v = 0, k = 1). Thêm nữa, khối lượng của một vật thay đổi với vận tốc v của vật ấy theo phương trình m(v) = m / k ; càng di chuyển nhanh, khối lượng của nó càng tăng. Bạn đọc nhận thấy vai trò cốt lõi của hệ số k: từ những phương trình trong cơ học cổ điển Newton chuyển sang cơ học tương đối tính, hầu như ta chỉ cần chia cho k là đủ ! Mà ta có thể ‘đoán’ được k qua bất biến s² định nghĩa ở phụ chú 6 : s² = (ct)² – r² = (ct’)² – r’². Thực thế thời gian t’ chỉ định bởi đồng hồ di động đặt ở vị trí x’, y’, z’ ( r’ = 0), cho ta s = ct’– 0 = (ct)√ (1 – r²/t²c²) = (ct)√ (1– v²/c²), do đó t’ = t k. Ðồng hồ trong chuyến tàu di động chỉ một giây, người ở ngoài thấy dài hơn một giây (t > t’), thời gian ngoài tàu như dãn nở, đồng hồ ở trong tàu như chạy chậm lại.
Nên biết rằng một khi tiền đề‘’nguyên lý tương đối ‘’ được chấp nhận (nguyên lý tương đối là gì sẽ được trình bày trong bài) để làm nền tảng cho thuyết tương đối hẹp (với công thức Lorentz chuyển đổi hệ quy chiếu Không-Thời gian và tìm thấy m(v) = m/k ) thì việc suy diễn từ đó ra E = mc² / k chỉ là một bài tập ứng dụng mà sinh viên trình độ cử nhân toán lý ngày nay dễ dàng làm được. Có ít nhất ba cách khác nhau để tìm ra E = mc²/ k. Ba cách khác nhau đó được trình bày trong ba sách giáo trình, mỗi sách một cách : của Feynman, The Feynman lectures on Physics, Addison-Wesley (1965) cuốn 1, chương 15-9, của Landau và Lifshitz, The classical theory of fields, Pergamon Press (1962) chương 2, của Hồ Kim Quang và Phạm Xuân Yêm, Elementary particles and their interactions, Concepts and Phenomena, Springer (1998), chương 2-1. Có lẽ ‘bài tập’ E = mc² / k quá hiển nhiên đối với Einstein, nên khi ông suy diễn và viết nó ra (để bàn luận về ý nghĩa vật lý sâu xa hàm chứa trong đó), có thể người đọc hiểu lầm là Einstein chỉ khẳng định (chứ không chứng minh) chăng ?
9 Khối lượng m (của bất kỳ một vật chất lớn nhỏ nào) chỉ là sự tích tụ năng lượng E (chia cho c²) của vật đó khi nó không di chuyển (vận tốc v = 0). Phương trình E= mc² / k quả là một thay đổi cách mạng trong sự hiểu biết và nhận thức về vật chất : năng lượng súc tích ngay trong lòng vật chất qua khối lượng của nó. Ðặc biệt ánh sáng thuần tuý (năng lượng) có thể tạo ra vật chất ! Thực là ‘mình với ta dẫu hai nhưng một, ta với mình sao một mà hai’ chép từ bài thơ ‘Nói chuyện với ảnh’ của Tản Đà ! Ai có thể ngờ rằng trong một vật khối lượng m bất kỳ lớn nhỏ lại tiềm tàng sẵn có một năng lượng khổng lồ E = mc². Để có một cái nhìn cụ thể về công thức trên, chỉ một gam khối lượng thôi nếu tan biến hết đi sẽ có thể cung cấp một năng lượng bằng hai chục ngàn tỷ calo (1 calo » 4.18 joule là đơn vị năng lượng cần thiết để làm tăng nhiệt độ của một gam nước ở trạng thái bình thường lên một độ). Năng lượng cần thiết cho nhu cầu dinh dưỡng hàng ngày của một người bình thường là khoảng hai triệu calo, bạn hãy tưởng tượng một gam khối lượng thôi có thể phục vụ nhu cầu dinh dưỡng cho khoảng mươi ngàn người trong vài năm, nếu, vâng chữ nếu viết nghiêng ! Ngay cả trường hợp m = 0 của hạt quang tử (photon trong điện từ trường mà laser là một thí dụ cụ thể), năng lượng của nó cũng không bao giờ bằng 0. Thực vậy photon chẳng bao giờ đứng yên mà luôn luôn di chuyển với vận tốc c, năng lượng của photon E = mc² / k mang dạng 0 / 0 (vì m và k = 0) nên rất có thể khác 0, và đúng thế. Ðây là địa hạt của vật lý lượng tử và photon có năng lượng E = hν (ν là tần số dao động hàng trăm ngàn tỷ lần trong một giây đồng hồ, chuyện bình thường của ánh sáng ta thấy hàng ngày, và h là hằng số Planck rất rất nhỏ).
Hơn nữa E = mc² bảo ta không phải khối lượng mà chính là năng lượng mới được bảo toàn trong bất kỳ quá trình biến đổi nào. Nghĩa là tổng năng lượng từ thủa khai thiên lập địa Nổ Bùng (Big Bang) có bao nhiêu thì mãi mãi giờ đây vẫn thế, không tăng không giảm. Chính cái tổng năng lượng khổng lồ đó đã tạo ra vật chất, thiên hà, mặt trời, trái đất, nguyên tử , phân tử , hạt cơ bản quark, electron, kể cả ánh sáng….Những vật chất đó luôn luôn biến đổi, tương tác, phân rã nhưng tổng hợp năng lượng của chúng không suy suyển. Hết rồi mô thức xa xưa từ thời Aristotle Hy Lạp coi vật chất như có một bản thể vững bền. Bạn đọc có thể ngạc nhiên vì thấy năng lượng E và khối lượng m tỷ lệ với nhau, tại sao cái trước (E) được bảo toàn chứ không phải cái sau (m) ? Thí dụ sau đây cho ta thấy cái khác biệt trong sự bảo toàn : một vật thể mang khối lượng m có thể biến chuyển thành hai vật không khối lượng. Hạt meson πº (khối lượng m gấp khoảng 265 lần khối lượng hạt electron) phân rã thành hai hạt photon (không có khối lượng) là một điển hình rõ ràng cho ta thấy khối lượng không được bảo toàn trong quá trình phân rã trên. Nhưng trái lại năng lượng ở đây luôn được bảo toàn : hạt πº có năng lượng mc² biến thành hai hạt photon, mỗi photon mang năng lượng mc² / 2. Một cái chén rơi xuống đất vỡ ra nhiều mảnh, tổng số khối lượng tất cả các mảnh vỡ khác cái khối lượng ban đầu của chén một chút, và cái khác biệt li ti của khối lượng đó tạo ra động năng (kinetic energy) để các mảnh bay tứ tung ! Câu ‘rien ne se perd, rien ne se crée, tout se transforme’ của Lavoisier thực ra phải áp dụng cho năng lượng chứ không phải cho khối lượng như ta thường tưởng lầm cho đến tận năm 1905 khi Einstein hiểu và truyền đạt!
10
Ngoài ra Einstein tháng 9 năm 1905 cũng đề nghị
dùng nguyên tố phóng xạ Radium
(mà hai vợ chồng Pierre và Marie Curie
tìm ra bảy năm trước đó) để kiểm chứng E =
mc² bằng thực nghiệm. Einstein cho ta biết khối lượng của
Radium phải giảm dần đi vì nó luôn
phóng xạ và như vậy mất đi năng lượng.
Mà đã mất năng lượng thì khối lượng
phải giảm đi. Phải đợi đến 1932 Cockcroft và Walton mới kiểm
chứng được lần đầu phương trình trên, bằng
cách bắn proton vào hạt nhân Lithium 7,
hạt này bị phân hạch thành hai hạt
nhân Helium. Ðộng năng của hai Helium này
được tạo ra chính là nhờ khối lượng của Lithium
bị mất đi một phần trong phản ứng trên. Năm sau 1933,
Frédéric Joliot-Curie để hạt electron (điện
tích âm) và positron
(‘phản’ electron, mang điện tích dương)
va chạm nhau và chúng biến thành hai
photon, nghĩa là khối lượng 2m của cặp electron-positron
đã tan biến hoàn toàn thành
ánh sáng mang năng lượng
2mc² !Ngày nay dùng năng lượng
thuần tuý (như ánh sáng chẳng hạn) để
tạo ra vật chất là chuyện bình thường trong
các máy gia tốc hạt mà CERN (Centre
Européen de Recherche Nucléaire) ở
Genève là một thí dụ.
11 Ba năm sau phương trình E = mc² , Poincaré (khi so sánh một vật phát xạ ánh sáng với một khẩu đại bác bắn ra một viên đạn) đã viết trong La dynamique de l’électron, Science et Méthode (1908) mấy câu sau đây: ‘’ Khẩu đại bác giật lùi vì viên đạn bị bắn ra đã tác động trở lại. Trường hợp vật phóng quang lại là chuyện khác, ánh sáng phát ra không phải là vật chất, đó là năng lượng, mà năng lượng thì không có khối lượng…’’
Qua câu trên, rõ ràng Poincaré dẫu có suy diễn (hay chứng minh ?) ra E = mc² thì ông hoặc quên nó rồi, hoặc bất quá cũng chỉ coi nó như một hệ quả thuần toán học, chẳng quan trọng gì cho vật lý !
12 Mâu thuẫn căn bản đó được phác hoạ sơ sài qua cái gọi là tai họa chân không trong bài ’Cái Không trong lượng tử’ của Phạm Xuân Yêm trích trong cuốn sách với nhiều tác giả ‘’Einstein trăm năm dấu ấn ‘’, nxb Trẻ và tập san Tia Sáng (2005). Xem http://chimviet.free.fr/21/pxyl050/pxyl050_13.htm
13 Mong bạn đọc không bị lẫn lộn ‘nguyên lý tương đối’ có từ thời Galileo với lý thuyết tương đối hẹp. Nguồn gốc của danh từ tương đối là do Poincaré đầu tiên (và Einstein sau đó) dùng ‘nguyên lý tương đối’ để áp dụng cho cơ học của ánh sáng, thay vì cho cơ học của các vật chất mang khối lượng như từ thời Newton.
14 Sau này với thuyết tương đối rộng Einstein còn chỉ dẫn cho ta hay sự liên hệ mật thiết, thậm chí sự tương đương giữa vật chất với không gian và thời gian, theo đó vật chất còn dựng nên cả cấu trúc cong xoắn của vũ trụ không-thời gian bốn chiều. Vật chất và Không-Thời gian được thống nhất, cái trước tạo nên (và là) cái sau. Như một lần Einstein đã viết cho Schwarzschild (người đầu tiên năm 1916 giải phương trình Einstein của thuyết tương đối rộng): Xưa kia người ta nghĩ rằng nếu mọi vật trên đời biến mất thì sẽ còn lại thời gian và không gian, nhưng theo thuyết tương đối rộng thì không-thời gian cũng biến mất theo vật chất mà thôi.
Hai tĩnh từ hẹp
và rộng trong thuyết tương đối theo thứ
tự để chỉ những chuyển động đều đặn (vận tốc cố định), và
những chuyển động có gia tốc (vận tốc không cố
định). Những chuyển động có gia tốc sẽ không được
cảm thấy trong cái trọng trường do vật chất mang khối lượng
tạo thành (giống như người lơ lửng ở trong hỏa tiễn
không bị trọng trường của quả đất tác động).
Vì thế thuyết tương đối rộng cải tiến, bổ sung luật vạn vật
hấp dẫn của Newton, cũng như thuyết tương đối hẹp đổi mới cơ học cổ
điển của Galileo-Newton. Trong cả hai thuyết tương đối rộng
và hẹp, khái niệm không-thời gian bốn
chiều gắn quyện với nhau, thay thế cho không gian
và thời gian tuyệt đối, độc nhất.
15 Ngày nay với cơ học tương đối tính, câu trả lời là (v + w) chia cho 1 + (v w / c²). Vì c² quá lớn nên cái hệ số khác biệt (v w / c²) cực kỳ nhỏ. Trường hợp w = c, sẽ làm bạn ngạc nhiên (vì phương trình trên lúc nào cũng bằng c, không còn phụ thuộc vào v nữa) và thích thú (vì vận tốc ánh sáng không thay đổi trong tất cả mọi hệ quy chiếu, chuyển động hay không, hệ quả của nguyên lý tương đối và giải thích tại sao Michelson và Morlay không tìm thấy luồng gió ether).
16
Maxwell là người tổng hợp tất cả các định luật
điện từ và khám phá ra sóng
ánh sáng chính là
sóng điện từ qua bốn phương trình tuyệt vời khiến
Boltzmann, người cha đẻ của Vật lý thống kê,
đã thốt lên ‘phải chăng Thượng đế viết
những dòng này’.
17 Vận tốc ánh sáng trên bến dưới tàu đều như nhau và bằng c.
Các thao tác trên Tài liệu
