Hữu xạ tự nhiên hương

Posted on August 27, 2014 | 20 Comments

Phòng không lạnh ngắt như tờ. Ở góc phòng có một chậu cây, trên cây có một bông hoa. Tại thời điểm t=0 bông hoa nở. Phòng vẫn hoàn toàn tĩnh lặng. Hỏi sau bao nhiêu thời gian thì hương thơm của hoa tràn ngập khắp phòng?

This entry was posted in Problems. Bookmark the permalink.

20 responses to “Hữu xạ tự nhiên hương”

Quach Hai Thao | August 28, 2014 at 3:49 am | Reply

t = 101 giây…
- damtson | August 28, 2014 at 1:41 pm | Reply
  
  Bạn tính như thế nào để ra kết quả này?
BlackViva | August 29, 2014 at 2:58 am | Reply

Giả sử phòng có các cạnh lần lượt là a, b, c. Cạnh chéo xa nhất của phòng là sqrt(a^2+b^2+c^2). Lấy cái này chia cho vận tốc phân tử không khí trung bình ở 0 độ C .
- damtson | August 29, 2014 at 4:09 am | Reply
  
  Vận tốc phân tử không khí cỡ khoảng bằng vận tốc âm thanh, tức là vài trăm mét một giây. Như vậy với một căn phòng bình thường chỉ cần chưa đến 0.1 giây là hương thơm đã toả ra khắp phòng? Thời gian này quá ngắn.
  
  Vấn đề là ở chỗ không phân tử nào không thể đi một quãng dài hàng mét như thế mà không bị va vào phân tử khác…
  - BlackViva | August 29, 2014 at 5:01 am |
    
    Hay là mình rút bớt không khí trong phòng ra, cho nó đỡ va đập …
dufong | August 29, 2014 at 7:37 am | Reply

dùng dl Bernoulli. còn về va chạm các phân tử thì. . ??
Quach Hai Thao | August 29, 2014 at 9:11 am | Reply

à, E viết hí họa ra ấy mà, nghe A giải thích thấy rất thú vị….Cũng biết t rất nhỏ òi…
Huu Tran | August 29, 2014 at 11:57 am | Reply

Em nghĩ ở điều kiện xác định về nhiệt độ, áp suất mình có thể đo được độ lan tỏa trong không gian có bán kính bằng 1 và nó là một số xác định. Sau đó tính đoạn đường dài nhất từ vị trí của chậu hoa đến các vị trí cuối cùng trong phòng. Chia độ dài đó cho độ lan tỏa là xác định được thời gian.
Ở đây em không biết có mối quan hệ hàm số giữa các độ lan tỏa trong các điều kiện nhiệt độ, áp suất khác nhau hay không. Nếu có thì ta chỉ cần đo trong điều kiện tiêu chuẩn thôi.
phong | August 29, 2014 at 3:03 pm | Reply

chắc là GS muốn test mọi người hiểu biết về chuyển đọng brown (brownian motion, cf http://en.wikipedia.org/wiki/Brownian_motion)
- damtson | August 29, 2014 at 5:07 pm | Reply
  
  Đúng là bài này là về chuyển động Brown của các phân tử mang mùi. Nhưng từ ý tưởng đó vẫn phải tính toán mới ra được ra kết quả cụ thể.
phong | August 30, 2014 at 4:48 am | Reply

suy nghĩ kỹ thì em thấy có gì đó không ổn : nếu sử dụng pt của Einstein $r^2 = 6Dt$ thì sẽ thấy, với $D \ll 1$ (các kết quả thực nghiệm cũng vậy), $r = 1$ , thì sẽ có $t \gg 1$ (ở đây, ta sử dụng hệ SI). Mà nếu $t \gg 1$ thì thấy không ổn.
- damtson | August 30, 2014 at 6:22 am | Reply
  
  D<<1 tức là D<<1 m^2/s? Bạn có thể cho biết làm thế nào bạn biết được như vậy không?
  - phong | August 30, 2014 at 7:07 am |
    
    nếu dựa vào lý thuyết, ta có : $D = \frac{k_B T}{6 \pi \eta a}$ ( $a$ kích thước của phân tử mùi, $\eta$ độ nhớt của môi trường, $T$ nhiệt độ môi trường, $k_B$ hằng số Boltzmann).
    
    áp dụng số : Với $a = 10^{-10}$ , $\eta = 1.87\, 10^{-5}$ , $T = 300$ , $k_B = 1.38\, 10^{-23}$ , ta có : $D = 1.2\, 10^{-7}$ .
    
    (em nghĩ có sai sót nào đấy trong hệ đơn vị ??? !!! )
  - phong | August 30, 2014 at 7:17 am |
    
    một vài số liệu thực nghiệm (Table 6.1):
    
    http://books.google.fr/books?id=XjNS6v7q130C&pg=PA89&dq=diffusion+coefficients+of+various+gases+in+air&hl=en&sa=X&ei=9HkBVIOBMovfaPTYgKgC&ved=0CCIQ6AEwAA#v=onepage&q=diffusion%20coefficients%20of%20various%20gases%20in%20air&f=false
drakheor | August 30, 2014 at 7:40 am | Reply

Em tạm coi lực nhớt không khí tỉ lệ với vận tốc và lấy hệ số nhớt $\mu$ có giá trị cỡ $2\pi dr^2\sqrt{3kT/m}$ . Lập mô hình tính được $r^2=\frac{6kT}{\mu}t$ . Lấy nhiệt độ $T=300K$ , phòng rộng $r=1m$ , kích thước phân tử nước hoa $r=10^{-10}m$ , khối lượng phân tử khí $m=5.10^-26kg$ , khối lượng riêng không khí $d=1kg/m^3$ ta thấy $t$ cỡ 1300(s), Có vẻ hơi lâu 😀
damtson | September 1, 2014 at 3:11 pm | Reply

Bạn phong dùng công thức Einstein giữa hằng số khuếch tán $D$ và hệ số ma sát $\gamma$ (định nghĩa là hằng số tỷ lệ giữa lực ma sát và vận tốc, $F=-\gamma v$ ): $D=T\gamma$ . Công thức này là đúng, tuy nhiên công thức $\gamma=6\pi\eta a$ là công thức Stokes, nó chỉ đúng khi có thể áp dụng được phương trình thuỷ động học Navier-Stokes. Khi hạt có kích thước cỡ phân tử thì phương trình này không còn đúng nữa.

Tôi sẽ không dùng công thức Einstein mà dùng lý luận đơn giản hơn. Ta giả sử phân tử mùi cũng có kích thước như phân tử không khí. Giả sử $\ell$ là khoảng cách trung bình mà phân tử mùi chuyển động giữa hai lần va chạm (“độ dài tự do trung bình”), và $v$ là vận tốc trung bình của nó. Như vậy cứ trung bình cứ một khoảng thời gian bằng $\ell/v$ phân tử mùi bị va chạm một lần. Trong thời gian $t$ hạt bị $N=vt/\ell$ lần va chạm. Do mỗi lần va chạm hướng chuyển động của hạt lại thay đổi một cách ngẫu nhiên, quãng đường hạt chuyển động qua $N$ lần va chạm không phải là $N\ell$ mà chỉ là $\sqrt N\ell=\sqrt{v\ell t}$ .

Bây giờ đánh giá: $v \sim \sqrt{k_B T/m}$ bằng khoảng 300 m/s, cỡ tốc độ âm thanh (lấy m=30 a.u.).

$\ell = 1/n \pi d^2$ trong đó $n$ là mật độ không khí (số phân tử trong 1 đơn vị thể tích), $d$ là đường kính phân tử. Ta được $\ell$ cỡ khoảng 100 nm.

Như vậy $v\ell$ khoảng $3\times10^{-5}$ m²/s. Giả sử kích thước phòng là 5 mét, để cho $\sqrt{v\ell t}$ bằng 5 mét ta cần $t \approx 8\times 10^5$ giây, tức là khoảng 10 ngày.

Thực ra phân tử mùi nặng hơn phân tử không khí, do đó con số này có thể còn cao hơn.

Như vậy nếu không khí không chuyển động thì phải nhiều ngày thì mùi từ bông hoa mới lan toả ra khắp cả phòng. Tại sao bình thường thì ta thấy mùi lan truyền nhanh hơn nhiều? Đó là do bình thường không khí trong phòng bao giờ cũng có lưu thông, mùi được mang từ chỗ nọ đến chỗ kia nhanh hơn nhiều so với đơn thuần do khuếch tán.

Tôi thấy thấy có chỗ viết rằng: “Nếu không có turbulent mixing hoặc đối lưu không khí, thì sau khi tháo giày ra phải mất 1 năm bạn mới ngửi được chân mình.” (T.M. Squires and S.R. Quake, Rev. Mod. Phys. 77, 977 (2005), trang 982). Con số 1 năm có vẻ quá cao?
thdan | September 9, 2014 at 7:41 am | Reply

Ôi GS mở đầu bay bổng mà kết thúc nặng nề quá 😀 Con trai em bắt đầu học Trung học được coi là khá Vật lý, khi nghe em đọc đề bài của GS ra và dịch cho cậu ấy, thì cậu ấy nói rằng nếu đấy không phải là một chuyện đùa (une blague) thì mẹ sẽ ngửi thấy mùi thơm giống như là khi mẹ hít thở khí ô xy ấy, tức là nó di chuyển giống như không khí di chuyển ấy ! Nhưng mà đọc mấy comments ở đây thì hình như là không phải như vậy.
mipt90 | September 16, 2014 at 3:38 pm | Reply

theo em có thể đánh giá khoảng không gian mà mùi lan tỏa vào khoảng r ~ Sqrt(2*D*t), vấn đề là hệ số D của phân tử mùi trong không khí phải xác định thế nào
mipt90 | September 16, 2014 at 4:27 pm | Reply

coi D~ 1/3*rho*v*l, nếu theo như trên của giáo sư tính được l~10 nm, v~300 m/s, và rho~1,1 thì D ~ 10^-5, suy ra t ~ r^2 /(2*D)~5^2/(2*10^-5)~10^6, tức là khoảng 11,5 ngày (11 ngày rưỡi)
mipt90 | September 16, 2014 at 5:22 pm | Reply

sorry e nhầm công thức chút: coi D~ 1/3*v*l, nếu theo như trên của giáo sư tính được l~10 nm, v~300 m/s, thì D ~ 10^-5, suy ra t ~ r^2 /(2*D)~5^2/(2*10^-5)~10^6, tức là khoảng 11,5 ngày (11 ngày rưỡi)