Về những cuốn sách toán cổ xưa của người Việt

Các tác phẩm toán học cổ của người Việt Nam đều phản ánh một trong những mối quan tâm về ứng dụng toán học quan trọng của người Việt là tính toán các diện tích mặt phẳng, các phép đo đạc và đơn vị đo.

Về những cuốn sách toán cổ xưa của người Việt

Tác giả: Alexei Volkov, Giáo sư, Trung tâm Giáo dục Đại cương và Viện Lịch sử, Đại học Quốc gia Thanh Hoa, Đài Loan.

Biên dịch: Tạ Duy Phương.

Trong đó, cuốn Toán pháp đại thành mà Lương Thế Vinh (1441 -1496?) được coi là tác giả, được coi là cổ nhất. Những cuốn sách khác đã được biên soạn vào thế kỷ thứ 19 hoặc thậm chí vào đầu thế kỷ XX. Những cuốn sách còn lại không được nhắc tới trong chương Thư mục của Đại Việt thông sử in năm 1749 của nhà bác học Lê Quý Đôn (1726-1784?), và do đó có thể tin rằng tất cả các sách còn lại được biên soạn không sớm hơn cuối thế kỷ thứ 18.

Nội dung toán học của tất cả những sách này tương tự như các sách toán học Trung Hoa trước thời gian mà các phương pháp toán học châu Âu được các giáo sĩ Dòng Tên giới thiệu ở Trung Hoa vào đầu thế kỷ 17.

1. Bút toán chỉ Nam. Tác giả Nguyễn Cẩn và được Kiều Oánh Mậu (1854-1912) hiệu đính, hiện còn hai bản in năm 1909.

Cuốn sách giải thích phương pháp tính toán phương Tây (các nhà ứng dụng toán học Việt Nam truyền thống sử dụng công cụ tính toán là que tính và bàn tính để thực hiện các tính toán số học), nhưng thực ra nó bao gồm một loạt các chủ đề khá rộng đặc trưng của Toán học Trung Hoa và Toán học Việt Nam truyền thống.

2. Chỉ minh lập thành toán pháp. Cuốn sách này do Phan Huy Khuông viết năm 1820

Cuốn sách mở đầu bằng một hình vẽ bàn tính tái tạo chính xác hình ảnh có trong cuốn sách Toán pháp thống tông của nhà toán học Trung Hoa Trình Đại Vị. Tiếp theo là bảng các lũy thừa của 10, đơn vị tiền, đơn vị đo độ dài, khối lượng và thể tích. Cuốn sách có một “đề thi giả định” với lời giải và các giải thích.

3. Cửu chương lập thành tính pháp. Đây là cuốn sách toán in của Việt Nam sớm nhất hiện tồn.

Cuốn sách tương đối mỏng được viết một phần bằng chữ Nôm và một phần bằng chữ Trung Hoa truyền thống. Cuốn sách được cho là do Phạm Hữu Chung, tên chữ là Phúc, viết.

Cuốn sách không được chia thành các chương và chứa các mục ngắn về các chủ đề khác nhau như bảng nhân, tính diện tích hình phẳng, phân bổ tỷ lệ và các phép toán với phân số.

Cuốn sách có các bài toán được trình bày dưới dạng truyền thống: Bài toán – Đáp số – Lời giải.

4. Cửu chương lập thành toán pháp. Vẫn còn chưa rõ tác giả và thời gian biên soạn.

Hiện tại tồn một bản viết tay năm 1899 và được lưu giữ trong Thư viện Quốc gia Việt Nam (Hà Nội). Cuốn sách giới thiệu tên của các “số lớn”, bảng nhân và tính diện tích các hình chữ nhật và hình cong.

5. Cửu chương toán pháp. Tên khác: Cửu chương toán pháp lập thành. Trong Danh mục của thư viện Hán-Nôm có liệt kê hai bản viết tay của tác phẩm này ghi năm 1882.

Tác phẩm bắt đầu với đề mục “Nam toán”, (toán Việt Nam) với các giải thích về các phép toán số học, bảng tên các số lớn lũy thừa của 10, và bảng nhân 9×9. Mục tiếp theo là mục “lịch sử” viết bằng chữ Nôm chứa những giải thích về các phép toán cơ bản và lịch sử có tính huyền thoại của nguồn gốc toán học Việt Nam bắt nguồn từ toán học Trung Hoa.

Các mục tiếp theo mô tả dưới dạng thơ các phương pháp toán học khác nhau, như khai căn bậc hai, đưa về mẫu số chung, các tính toán cần thiết trong đổi đơn vị đo và đơn vị tiền tệ, tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn giản và phân bổ có trọng. Phần tiếp theo chứa một lượng lớn các bài toán khác nhau, trong đó có một số bài toán giải hệ phương trình, thí dụ, bài toán về số các con thỏ và con gà có tổng cộng 36 đầu và 100 chân.

6. Đại thành toán học chỉ minh. Tác giả cuốn sách là Phạm Gia Kỷ, một quan chức nhà nước (không biết năm sinh năm mất), và được Tư nghiệp Quốc Tử Giám Phạm Gia Chuyên (sinh năm 1791, đỗ tiến sĩ năm 1832) hiệu đính.

Cuốn sách lưu giữ trong thư viện Hán Nôm được viết tay cẩn thận không có bìa, tuy nhiên tên cuốn sách và tên người biên soạn ở ngay trang đầu của sách. Năm biên soạn không được chỉ rõ.

Cuốn sách chứa 20 mục nhỏ, một số mục khớp với cuốn sách kinh điển Trung Hoa Cửu chương toán thuật. Nhưng một số phần khác hé lộ phần nào sự khác biệt.

7. Đại thành toán pháp. Trang bìa của bản viết tay của cuốn sách được giữ trong thư viện Hán Nôm (Hà Nội) bị mất, và tên Cửu chương toán pháp xuất hiện ở trang thứ hai liên quan đến bảng nhân, do đó khó có thể coi là tên của cuốn sách.

Một tên khác, Đại thành toán pháp, xuất hiện ở trang 5a của bản viết tay, nhưng vẫn chưa rõ đây có phải là tên gốc của cuốn sách hay không.

Được viết bằng chữ Hán nhưng có một số đoạn viết bằng chữ Nôm giải thích một số qui tắc, cuốn sách không được chia thành các chương và có các mô tả về các phép toán số học, các đơn vị đo, và một số các bài toán tính diện tích các hình phẳng, phân bổ đơn và phân bổ có lý, tính thuế ruộng, đổi tiền, qui tắc khai căn bậc hai và bậc ba không có trong cuốn sách.

8 và 9. Lập thành toán pháp. Bản viết tay chữ Hán không có ngày tháng với tên như trên có trong thư viện Hán Nôm.

Bản này chứa phần nhập đề truyền thống về các phép toán số học và bảng nhân, sau đó là một mục dài dành cho tính toán diện tích các hình phẳng kèm theo một số hình vẽ. Phần còn lại là các bài toán dạng khác nhau.

10. Thống tông toán pháp. Bản viết tay Thống tông toán pháp không rõ thời gian biên soạn của tác giả Tạ Hữu Thường  (không rõ năm sinh) được lưu giữ trong thư viện Quốc gia Hà Nội. 

Tên cuốn sách ám chỉ rõ ràng đến cuốn Toán pháp thống tông (1592) của Trình Đại Vị. Tuy nhiên, tác giả Việt Nam đã cải biên một cách đáng kể các phần trong bản gốc Trung Hoa và thêm vào một số lớn các bài toán không tìm thấy trong bản gốc, chuyển hóa các đơn vị đo Trung Hoa sang các đơn vị đo Việt Nam, và trình bày các giải thích của mình bằng chữ Nôm.

11. Toán điền trừ cửu pháp. Bản viết tay không rõ tác giả và ngày tháng được lưu giữ trong Thư viện Hán Nôm.

Như tên của cuốn sách, tác phẩm này trình bày cách tính diện tích các hình phẳng. Văn bản được viết bằng chữ Hán, nhưng chứa các bình luận bằng chữ Nôm.

12. Toán học cách trí. Trang đầu của bản viết tay trong thư viện Hán Nôm bị mất và cuốn sách được ghi trong Danh mục Tran and Gros (1993) với tên không chính xác là Toán pháp.

Nhưng tên thật của cuốn sách này được nhắc lại ở đầu mỗi chương là Toán học cách trí Hoàng Phong Dụ gia thư chính bổn. Tên người biên soạn cuốn sách chưa rõ.

Theo bảng Mục lục, cuốn sách lúc đầu có bốn Chương và một Phụ lục nói về những vấn đề liên quan đến xây dựng.

13. Toán học để uẩn. Vì (các) trang đầu tiên của cuốn sách này bị mất nên không rõ tên tác giả.

Năm biên soạn không rõ, nhưng vì tên của triều đại vua Gia Long (1802-1820) được nhắc tới trong bản thảo, nên có thể giả thiết rằng cuốn sách được biên soạn không sớm hơn 1802.

Cuốn sách chứa 6 chương về các vấn đề sau: các phép toán số học, tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, trình bày sơ lược các phương pháp tương ứng với phân loại trong cuốn Cửu chương của Trung Hoa cổ điển. Có các bài toán về xây dựng và lí thuyết toán học của nhạc.

14. Toán học tâm pháp. Trang đầu tiên của cuốn sách này trong thư viện Hán Nôm bị mất nên tên của cuốn sách này được ghi dựa trên lời nói đầu do Hoàng Phong Dụ viết vào năm 1850.

Bảng mục lục liệt kê 5 chương: các phép toán với các số, tính diện tích hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, tính toán liên quan đến xây dựng, và tính toán liên quan đến thuế đất.

15. Toán pháp. Tên chính xác của cuốn sách chưa rõ.

Tên Toán pháp được người chép hoặc thủ thư đặt cho cuốn sách với các trang đầu bị mất dựa trên nội dung của nó. Tác giả và năm biên soạn cũng không được biết.

Cuốn sách không được chia thành các chương, chứa hơn 250 bài toán dành cho các vấn đề như tính diện tích, ứng dụng của tam giác vuông, khai căn bậc hai và bậc ba, và các vấn đề khác.

16. Toán pháp đại thành. Năm biên soạn và tên của tác giả không được rõ.

Cuốn sách cùng tên đã được gán cho tác giả là Lương Thế Vinh (1441-1496?), một quan chức thời Lê (1428-1789), nhưng tác giả và năm biên soạn thực sự của cuốn sách hiện có trong thư viện Hán Nôm không được rõ, và một số phần của cuốn sách bị nghi ngờ là khó có thể đã được biên soạn vào thế kỉ thứ 15.

Hiện có hai bản chép tay của cuốn sách, một cuốn được viết trước 1934 và một bản được chép vào năm 1944. Cuốn sách không được chia thành các chương và chứa 138 bài toán, nếu tính cả các bài toán tự nó như là một vài qui tắc không tương ứng với bài toán riêng biệt nào, sự hiện diện của chúng phần nhiều có thể là do mất một phần văn bản.

Các bài toán được tìm thấy trong tác phẩm liên quan tới các vấn đề phổ biến trong các cuốn sách Trung Hoa cổ như chia phần (phân bổ tỷ lệ), tỷ lệ, qui tắc ba đại lượng, qui tắc vị trí sai kép, khai căn, tính diện tích hình thẳng và hình cong phẳng, tính thể tích các khối, đổi tiền và các đơn vị đo lường các loại, phương trình vô định và “thuật số bói toán”. Cuốn sách cũng chứa một mục lớn và tương đối độc lập liên quan đến thuế ruộng.

17. Toán pháp tiết cương. Tiêu đề Toán pháp tiết cương 算法提綱 của cuốn sách này trong Thư viện Quốc gia Hà Nội không phải là tên thật của cuốn sách. (Các) trang đầu của cuốn sách này bị mất và Toán pháp đề cương chỉ là tên đề mục của phần đầu cuốn sách. Phần thứ nhất của cuốn sách giải thích rất chi tiết các phép toán thực hiện với bàn tính và trình bày một loạt các hình vẽ thể hiện vị trí các hạt trên bàn tính (công cụ được trình bày là bàn tính Trung Hoa chuẩn với 2+5 hạt và 11 thanh ngang). Phần còn lại của cuốn sách là sự biên soạn lại chín chương của toán học Trung Hoa cổ, theo phân tích sơ bộ, có thể giả thiết rằng dựa trên cơ sở của cuốn Toán pháp thống tông của Trình Đại Vị.

18. Toán pháp kỳ diệu. Tên của cuốn sách (không biết tác giả) này được Tran and Gros đặt (1993) có khả năng nhất là dựa trên trang đầu của bản viết tay trong thư viện Hán Nôm.

Nhưng cả phần Mục lục lẫn phần mở đầu của cuốn sách đều chỉ rõ tên của cuốn sách là Tập thành chư gia huyễn nghì toán pháp 集成諸家幻儀算法. Năm biên soạn của cuốn sách không rõ, nhưng do nó có chứa phần phụ lục liên quan đến các tiêu chuẩn thu thuế trong thời Minh Mạng 明命 (từ 1820 đến 1841), có thể kết luận rằng cuốn sách được soạn không sớm hơn 1820 (vẫn không rõ có tồn tại hay không bản in của cuốn sách).

Cuốn sách không được chia thành các chương, nhưng qua tiêu đề của trang (có thể được thêm vào sau), có thể giả định rằng cuốn sách ban đầu chứa “ba chương hợp làm một”. Phần nhập đề của cuốn sách chứa thông tin về các kí hiệu số, đơn vị đo và một số vấn đề phụ trợ khác. Phần cơ bản chứa một loạt các bài toán, các bảng và các giải thích liên quan tới các vấn đề truyền thống như tính diện tích hình phẳng, các phép toán qui đồng phân số, khai căn bậc hai và bậc ba.

19. Toán pháp quyển. Tác phẩm này của tác giá Đỗ Đức Tộ 杜德祚 đã được biên soạn năm 1909.

Cuốn sách bắt đầu với bảng nhân và tập hợp các qui tắc thực hiện trên công cụ tính toán và chứa các bài toán liên quan đến phân bổ tỉ lệ, tính thể tích của các khối, tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai, tính thu hoạch từ cánh đồng với diện tích đã cho.

20. Tổng tụ chư gia toán pháp đại toàn. Bản viết tay trong thư viện Hán Nôm không đầy đủ, chỉ chứa chương 3 (48 bài toán), chương 4 (32 bài toán), và hai trang đầu của Phụ lục (chứa một bài toán).

Các bài toán liên quan đến phân bổ có trọng, tính thể tích, và các vấn đề khác, chủ yếu liên quan đến xây dựng, lao động tập thể, và các công việc hành chính. Có thể cuốn sách chứa các bài toán trong các kì thi toán quốc gia (Mở đầu Chương 3 đề cập đến kì thi này).

21. Trùng đính Toán học chỉ nam tân biên. Cuốn sách viết tay không biết tên tác giả nằm trong thư viện Viện nghiên cứu Lịch sử (Hà Nội).

Nó chứa các bài toán liên quan đến tính diện tích các hình phẳng, khai căn bậc hai và bậc ba, ứng dụng của tam giác vuông vào đo đạc từ xa (trong đó có phương pháp cắm hai cọc và các hình vẽ minh họa), sử dụng các cọc đo ruộng đất, và các phương pháp khác.

Cuốn sách nhắc đến hệ thống đơn vị đo được qui định trong thời Gia Long (1802-1820) được viết bằng chữ Hán, do đó chỉ có thể được viết sau nửa đầu của thế kỉ 19. Nhưng cuốn sách chứa một số lớn các tính toán kiểu phương Tây được viết với các chữ số Ả-Rập trong văn bản, điểu này cho phép giả thiết rằng các tác giả của nó hoặc ít nhất người biên tập hoặc người chép cuối cùng đã làm quen với các phương pháp phương Tây, và bản chép tay còn lại được làm rất muộn về sau.

22. Ý Trai toán pháp nhất đắc lục. Nguyễn Hữu Thận (1756-1831), người giữ những vị trí cao trong chính phủ và đã đi sứ sang Trung Hoa vào khoảng giữa các năm 1809 và 1813, đã hoàn thành cuốn sách vào năm 1829. Ông đã tìm được những cuốn sách liên quan đến thiên văn và đã trao đổi với các nhà thiên văn Trung Hoa.

Cuốn sách chứa tám chương dành cho các phép toán số học cơ bản thực hiện với công cụ tính, hệ thống đo lường, tính diện tích hình phẳng, phân bổ có trọng, “khai căn bậc hai” (theo ngôn ngữ hiện đại là giải phương trình bậc hai), các tính chất của tam giác vuông (đặc biệt liên quan đến việc sử dụng trong đo đạc từ xa), “khai căn bậc ba” (nghĩa hiện đại: giải số phương trình bậc ba), và các vấn đề khác của chương trình toán học truyền thống.

Cuốn sách chứa các giải thích của tác giả liên quan đến các phép toán bằng số cần thực hiện, từ nguyên của các danh từ toán học, cơ sở của các qui tắc, và do đó có thể được sử dụng như là một cuốn sách giáo khoa để đào tạo chuyên nghiệp các nhà toán học và các nhà thiên văn quốc gia.

Theo TẠP CHÍ TIA SÁNG 

Tags: ,