Đọc sách

Chữ số 
hay Lịch sử một phát minh vĩ đại

Hà Dương Tường

Thượng đế đã sáng tạo số nguyên,
phần còn lại là tác phẩm của con người

Leopold Kronecker (nhà toán học Đức, 1823-1891)

Cuốn sách nhỏ này của Georges Ifrah, do Trần Thị Châu Hoàn và Nguyễn Ngọc Tuấn dịch, NXB Tri Thức mới cho ra lò vào tháng 6.2010¹, dẫn chúng ta ngược dòng thời gian và trải khắp 5 châu, tìm về những cội nguồn của phát minh vĩ đại ấy.

Đây chủ yếu là một bản tóm tắt, in năm 1985, của cuốn Lịch sử toàn thế giới về Chữ số (Histoire Universelle dé Chiffres) của tác giả, xuất bản lần đầu tiên năm 1981 và tái bản năm 1994. Tác phẩm đồ sộ này (hơn 2000 trang chữ nhỏ!) đã được dịch ra nhiều thứ tiếng, nhưng nó cũng có nhiều vấn đề gây tranh cãi, và theo thiển ý, NXB Tri Thức có lý khi chọn giới thiệu với bạn đọc cuốn "tóm lược" khá đầy đủ này.

Từ khi con người biết đếm mà chưa… biết đếm

Đặt trước mặt một em bé chưa biết đếm một vài con búp bê và vài chiếc ghế nhỏ, và chỉ bé đặt trên mỗi chiếc ghế một con búp bê. Bé sẽ biết là số ghế thừa hay thiếu so với số búp bê. Tư duy số học của loài người thuở xa xưa có lẽ cũng không khác lắm. Một anh chăn cừu không biết chữ, không biết đếm, vẫn biết đàn cừu của mình tối về chuồng có đủ hay thiếu bằng cách dùng những hòn sỏi : buổi sáng, khi mỗi con cừu ra khỏi chuồng, anh ta lại để sang bên một hòn sỏi, và tối về, anh dùng lại nắm sỏi đó, mỗi con vào chuồng anh lại lấy ra trong đó một hòn, nếu cừu vào chuồng hết mà nắm sỏi còn dư thì phải tất tả đi tìm. Còn nếu có thêm con cừu non nào mới ra đời, anh chỉ cần thêm vào một hòn sỏi mới để dùng cho sáng mai… Không phải ngẫu nhiên mà từ calculare, tiếng La-tinh (chuyển sang tiếng Pháp là calculer, tiếng Anh : to calculate, nghĩa hiện nay là tính toán) có gốc từ calculus, nghĩa là hòn sỏi nhỏ.

Nguyên tắc đếm đó, nhiều dân tộc trên khắp thế giới đã sử dụng, khi thì với những hòn sỏi, khi thì là những hạt trai, vỏ sò v.v., nhưng nhiều nhất là dùng ngay thân thể của mình (các đốt ngón tay, rồi ngón chân, rồi những phần tử khác trên đầu, mình…). Những quan sát thực địa của nhiều nhà dân tộc học nơi nhưng thổ dân có điều kiện sống còn sơ khai hiện nay (ở châu Phi, Úc hay Nam Mỹ) cho phép kiểm chứng điều đó. Những tràng hạt mà ngón tay của các Phật tử, giáo dân Hồi giáo hay Thiên chúa giáo lần theo khi tụng kinh cho phép họ biết đã tụng đủ hay chưa, là một dấu vết lịch sử chung với nhiều nền văn hoá.

Những dây sò màu sắc khác nhau

Khi những số phải đếm lớn quá, đống sỏi trở thành quá cao, những đốt ngón tay cũng không đủ, người ta phải nghĩ đến một cách khác. Tác giả thuật lại (tr. 57 - 58): « Cách nay không lâu lắm, ở một số vùng thuộc Tây Phi », người ta đếm đàn bò bằng cách dùng những sợi dây màu khác nhau, trắng, xanh, đỏ v.v. để xỏ những vỏ sò từ một đến chín, mỗi lần sang con thứ 10 thì cả chuỗi sò đó lại được tháo ra, thay bằng một con sò ở sợi dây màu khác… Chẳng hạn, nếu có 2 vỏ sò ở sợi dây đỏ, 8 ở sợi dây xanh và 1 ở sợi dây trắng, có nghĩa là có 2x100 + 8x10 +1=281 con bò (theo cách ta diễn tả ngày nay). Cách đếm với cơ số 10 đã được thực hiện. Thay vì những sợi dây xỏ vỏ sò, các dân tộc Inca ở Nam Mỹ dùng những sợi dây thắt nút, những quipu hiện vẫn được sử dụng ở một số vùng ở các nước Perou, Bolivie… (tr.107-110). Nhiều dân tộc khác, từ Âu sang Phi, Á, cũng dùng những mảnh thừng thắt nút này để đếm, làm hợp đồng (tiếng A-rập, từ « aqd » vừa có nghĩa là « nút », vừa là « hợp đồng »). Thậm chí, tác giả còn trích một câu trong Kinh Dịch « Vào thời đại xa xưa nhất, con người được cai trị nhờ có dây thừng mảnh thắt nút » để cho rằng « Người Trung Hoa hẳn cũng đã dùng nó để kiểm tra dân số, kế toán và lưu trữ tài liệu, khi chữ viết chưa được biết đến hay chưa lan truyền rộng » (tr.111).

Tuy nhiên, các dây sò màu sắc khác nhau, hay những mảnh thừng thắt nút, hay những vết khấc trên thanh gỗ hoặc trên các miếng xương thú của những dân tộc khác, mà tác giả mô tả sau đó, cũng chỉ có thể coi là những máy đếm, nếu không đi kèm các thao tác trên đó của những phép tính đơn giản nhất. Điều mà người ta có thể thực hiện với những bàn tính như của người Trung Quốc, người Nhật, hay người Nga… với ít nhiều khác biệt. Những bàn tính này được mô tả ở cuối chương 4, có thể coi như khép lại phần đầu của cuốn sách.

Phát minh chữ số

Phần sau (tuy tác giả không phân chia rõ như thế), từ chương 5 tới chương 0 (tiếp theo chương 9), mới là câu chuyện về sự phát minh ra chữ số - những biểu tượng bằng hình vẽ, với những tên gọi khác nhau, để chỉ các số một, hai, ba,…, mười, khái niệm trừu tượng để chỉ tính chất của các tập hợp bất kỳ (bò, cừu…) có chung số phần tử như một ngón tay, hai ngón tay ... hay mười ngón tay. Tiếc rằng lịch sử sự hình thành của khái niệm đó không thật sự hiện lên qua các câu chuyện kể. Chẳng hạn, khi các dân tộc ở Tây Phi đếm bò với các dây sò, làm sao họ biết tới 10 thì phải đổi dây ? Người ta có thể hình dung 10 là số ngón tay, nhưng còn những dân tộc « đếm » với cơ số 60 thì sao ? Lý giải (tr.76 – 77) của tác giả chẳng có một chứng cớ thuyết phục nào đi kèm !

Cuốn sách mô tả các loại chữ số tượng hình đó, từ các dân tộc Sumer và Elam vùng Lưỡng Hà (khoảng 3500 năm trước Công nguyên), Ai Cập (xấp xỉ cùng thời), Babylon (2000 năm trước Công nguyên), sang Maya (Nam Mỹ), Hy Lạp, La Mã, Trung Hoa, Do Thái, A-rập, Ấn Độ v.v., với đỉnh cao là hệ số « A-rập » ngày nay : « hệ thập phân với vị trí định lượng », được dùng rộng rãi và ổn định ở châu Âu từ thế kỷ 13-14, khắp thế giới ngày nay. Chỉ cần 9 chữ số có dạng như ta đã quen thuộc (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), đặt ở các cột hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm…, bổ sung thêm con số không « 0 » – một ý tưởng thiên tài đến từ Ấn Độ - ở một hay nhiều cột nào đó, là đủ để biểu diễn mọi con số.

Lịch sử đa dạng và phức tạp này được kể lại với nhiều ví dụ và hình ảnh minh hoạ, giúp người đọc dễ theo dõi. Tuy nhiên, bên cạnh ưu điểm đó, người ta cũng có thể trách cứ tác giả nhiều khi kể lể quá sa đà, làm nặng nề nhiều trang sách và làm xao lãng cốt lõi của những ý tưởng đeo đuổi. Sự chen kẽ giữa những trang viết có tính « lịch sử » với những câu chuyện minh hoạ do tác giả tưởng tượng ra lẽ ra cũng cần được đánh dấu rõ ràng (chẳng hạn, bằng cách đổi « phông » hay « co » chữ). Nghiêm trọng hơn, một cuốn sách hơn 350 trang, sưu tập rất nhiều kết quả nghiên cứu của nhiều tác giả, thuộc nhiều ngành khoa học khác nhau (khảo cổ học, nhân loại học, lịch sử văn minh, lịch sử khoa học v.v.), nhưng lại không có (đúng hơn là rất ít) những dẫn chiếu và một thư mục cho biết nguồn của những kết quả đó. Dù có cho rằng đây chỉ là « một bản tóm lược » của một cuốn « bách khoa thư » đồ sộ hơn nhiều của cùng tác giả, sự thiếu vắng thư mục này vẫn vô cùng đáng tiếc. Nhất là, nhiều khi người ta bắt gặp tác giả tư biện không thật thuyết phục trên những khám phá khảo cổ học. Ví dụ như lý giải trang 115 về những vết khấc trên một cái gùi thời Magdalénien tìm được ở vùng Dordogne, Pháp. Hoặc khi ông khẳng định « Các nhà kế toán phát minh chữ viết », tr. 150-159… Có phải đó là những khám phá mới nhất (so với thời điểm cuốn sách ra đời), đã được giới chuyên gia nhất trí về ý nghĩa, về cách lý giải… ?

Cuốn sách chấm dứt bằng một chương kết luận, trong đó tác giả điểm sơ những loại số thực khác với các số nguyên, mà toán học đã khám phá ra từ hơn hai ngàn năm nay. Tất nhiên, vài trang quá sơ lược (và đôi khi thiếu chính xác !) này chỉ là những nét chấm phá, mở ra một lĩnh vực khác, lịch sử các con số trong toán học – và khoa học nói chung.

Bản tiếng Việt này, ngoài nhiều chú giải ngắn giúp người đọc Việt Nam hiểu những quy chiếu, điển tích hoặc thuật ngữ quá chuyên môn được sử dụng, còn có một phụ lục ngắn « Vài nét về chữ số Ấn Độ tại Đông Nam Á », liên quan đến các di sản Chàm tại Việt Nam (lẽ ra phải là « Chăm »), Campuchia v.v., do dịch giả Nguyễn Ngọc Tuấn viết.

Tóm lại, một cuốn sách lý thú và dễ đọc. Và để bổ sung, mong rằng NXB Tri Thức sẽ sớm cho ra đời một cuốn « Lịch sử Chữ viết » trong Tủ sách Tri thức Phổ thông này.

HDT

(một phiên bản rút gọn của bài này sẽ đăng trên mục "Đọc sách" của báo Sài Gòn Tiếp Thị)

Xem trích đoạn một chương trong sách tại đây