Phỏng vấn Nguyễn Quang Đỗ Thống

Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ

Trung tuần tháng 10.1994, báo chí lại xì xào: định lý Fermat phen này đã được chứng minh ! Mọi người còn nhớ: đầu hè năm 1993, các báo đã đưa tin này lên trang nhất rồi (Diễn Đàn số 22, tháng 9-1993). Để đáp ứng sự tò mò chính đáng của bạn đọc (có bạn đã viết thư hỏi chúng tôi), Diễn Đàn xin phỏng vấn chớp nhoáng chuyên gia của bản báo về lãnh vực này, nhà toán học Nguyễn Quang Đỗ Thống, giáo sư Trường đại học Besançon

Hỏi: Rốt cuộc Andrew Wiles đã chứng minh được định lý Fermat hay chưa?

NQĐT : Trước hết, xin nói cho chính xác: đối tượng chính của công trình của Wiles không phải là định lý Fermat (mặc dầu đó chắc chắn là động cơ khởi đầu), mà là ức đoán Taniyama-Weil. Ức đoán (conjecture) này có thể tóm tắt đại khái là “mọi đường công elliptic đều có tính modula”, và lạ một điều: định lý Fermat là một hệ quả (corollaire) của nó, nghĩa là nếu chứng minh được nó, thì định lý Fermat cũng được chứng minh theo (xem Diễn Đàn số 22).

Tháng 9.93, Wiles thông báo sẽ đưa công bố một bài chứng minh, không phải toàn bộ ức đoán T.-W., mà một phần quan trọng của ức đoán này, đủ để kéo theo định lý Fermat. Bài chứng mình này dài (120 trang đánh máy) và phức tạp (huy động hầu như toàn bộ các kỹ thuật của lý thuyết số và các lãnh vực phụ cận) đến mức dư luận giải toán học đã gọi nó là “chứng minh thế kỷ”! Vì vậy, bản thảo đã được chia cho ba, bốn báo cáo viên để kiểm tra theo đúng thông lệ.

Hỏi: Thế rồi sao?

NQĐT : Trong khối thép ròng của A. Wiles, có một... cọng rơm. Cuối năm 1993, tin đồn đã loan truyền như vậy, nhưng phải đợi đến đầu năm 1994, Wiles mới thừa nhận, trong một bức thư điện tử (E-mail) phổ biến trên mạng lưới Internet.

Phải nói trong vụ này, mọi sự diễn ra một cách không bình thường, tôi muốn nói: không phù hợp thông lệ khoa học. Áp lực báo chí, áp lực media, lời đồn đại, thêm vào đó là việc Wiles từ chối không chịu công bố bản thảo, trái nghịch với thông lệ không thành văn của giới khoa học, là: thông thường, trong khi bản thảo đang được kiểm tra thì tác giả vẫn phổ biến trong cộng đồng toán học.

Hỏi: Không đi vào chi tiết, anh có thể cho biết cái cọng rơm ấy là gì?

NQĐT : Không đi vào chi tiết ?... Tôi buộc phải mạn phép dùng một vài từ ngữ đao to búa lớn của nghề, cũng như các đệ tử của Marx và Lacan đã từng làm trong lãnh vực của họ. Then chốt trong bài chứng minh của Wiles là đồng nhất hoá giữa một số “vành biến dạng phổ biến” (anneaux de déformations universelles ) mang tên “vành Mazur” và một số “vành tự đồng cấu các đường cong modula” (anneaux d’endomorphismes de courbes modulaires) mang tên “vành Hecke ". Bản thảo có 4 chương, thì Wiles đã bỏ ra 2 chương để luận chứng rằng có thể đồng nhất hoá hai loại vành kể trên bằng cách tính một “công thức lớp” (formule des classes). Đây là mảnh đất quen thuộc của Wiles vì trong bài chứng minh ức đoán chủ yếu về các hàm L p-adic (conjecture principale des fonctions L p-adiques, xem DĐ số đã dẫn), ông đã hoàn chỉnh một phương pháp lý thuyết có thể dùng để tính các công thức ấy. Đại để phương pháp này là chứng minh rằng một số hàm xuất phát từ một số “vật thể hình học” (gọi tên là modul Iwasawa) trùng hợp với một số hàm giải tích (tức là các hàm L p-adic nói trên). Khổ một nỗi, các hàm liên quan tới khâu này lại là những hình nhiều biến, nghĩa là phức tạp hơn nhiều, và chính ở chỗ này mà Wiles đã (vô thức?) đốt giai đoạn trong bản thảo về Taniyama-Weil và Fermat.

Hỏi: Sai lầm này có thể sửa được không?

NQĐT : Không hề có sai lầm! Chỉ có một khẳng định không được chứng minh. Và mọi người, bắt đầu từ Wiles, đều tin chắc rằng sớm muộn (và nếu được, thì muộn lắm là năm 2000 – vấn đề danh dự mà) cũng sẽ lấp được lỗ trống, bởi vì mức độ khó khăn không còn nan giải như lúc dầu. Có lẽ vì thế mà Wiles đã không chịu phổ biến bản thảo (dù dưới dạng chưa hoàn tất), với hy vọng ông sẽ là người đầu tiên chứng minh được khâu còn sót.

Hỏi: Thế Wiles có phải là người đầu tiên không? Hay là đã thất bại?

NQĐT : Hình như ông ta đã thành công. Nhưng không làm được theo cách mà ông đã dự trù. Cho đến tháng 3, Wiles vẫn tưởng chỉ cần cải biến cách chứng minh “ức đoán chủ yếu” là xong (xem trên). Hoá ra làm theo cách này quá khó, thành ra ông hầu như đã phải từ bỏ ý này. Đúng lúc đó, một đồng nghiệp của ông, là Henri Darmon, sau nhiều lần bắt Wiles giảng đi giảng lại điểm then chốt nói ở trên, đã thuyết phục Wiles thử dùng lại một cách tiếp cận “công thức lớp” mà Wiles đã có sẵn trong ngăn kéo, nhưng có phần nào hững hờ với nó. Cộng tác với một đồng nghiệp khác (đúng hơn, một học trò cũ), Richard Taylor, để triển khai phương pháp bị lãng quên ấy, cuối cùng Wiles đã “lấp được lỗ trống”. Tất nhiên, còn phải đợi sự kiểm chứng của những báo cáo viên có thẩm quyền (phần bổ sung này “chỉ” dài 15 trang thôi), nhưng có nhiều người, trong đó có những tay cự phách, đã làm rồi. Có thể kể tên Gerd Faltings (người đã chứng minh “ức đoán của Mordell”, mà trước khi có công trình của Wiles, người ta đã gọi là “chứng minh thế kỷ”). Faltings đã thông báo là ông sẽ giảng một loạt bài về định lý Fermat tại viện Max Planck (ở Bonn). Wiles cũng tỏ ra tự tin, bằng chứng là ông ta đã chịu phổ biến bản thảo. Fermat có thể an nghỉ dưới tuyền đài.

Hỏi: Cứ như một cuốn tiểu thuyết phiêu lưu ký...

NQĐT: Chứ sao! Vả lại, có cuốn tiểu thuyết hay nào mà chẳng phải là một cuộc kiếm tìm? Cố nhiên ở đây không có đầu rơi máu chảy, không có sexe. Ngoài ra chẳng thiếu gì: hồi hộp, đảo ngược tình huống, tham vọng, ganh đua... Làm tôi nhớ tới một cuốn tiểu sử Michel-Ange, mà tựa đề đã tóm tắt tài tình cái tinh tuý của hành động sáng tạo: L’agonie et l’extase (Thống khổ và Ngất ngây). Ta hãy hình dung cuộc hành trình của Wiles: ba năm lao động đơn độc, ảo giác thắng lợi, rồi ảo tưởng đại bại, và cuối cùng toàn thắng, giải quyết một bí ẩn kéo dài 300 năm tròn. Andrew Wiles không phải là nhà phiêu lưu hay sao? Vả lại, trong một thời đại mà các nhà địa lý và các vệ tinh đã thông thuộc từng tấc đất trên mặt địa cầu, còn đâu những cuộc thám hiểm trên những đại dương bao la, tới những đỉnh núi hoang vu? Ngày nay, phiêu lưu, phiêu lưu thực sự, là cất bước trên những nẻo đường của tri thức.